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ıllı Valor tiempo del dinero (wikinfo)

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El valor del dinero en el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado generalmente como TVM) es un término económico basado en la premisa de que un inversor prefiere percibir un pago de una suma fija de dinero el día de hoy, en vez de percibir exactamente el mismo valor nominal en una data futura.


En particular, si se recibe el día de hoy una suma de dinero, se puede conseguir interés sobre ese dinero. De forma adicional, debido al efecto de inflación, en el futuro esa suma de dinero va a perder poder de adquiere.


Todas las fórmulas relacionadas con este término están basadas en exactamente la misma fórmula básica, el valor presente de una suma futura de dinero, descontada al presente. Por servirnos de un ejemplo, una suma FV a ser recibida en un año ha de ser descontada (a una tasa apropiada r) para conseguir el valor presente, PV.



Ciertos cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:



  • Valor presente (PV) de una suma de dinero que va a ser recibida en el futuro.
  • Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre una hipoteca.
  • Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de pagos perpetuos, o bien que se estima no van a ser interrumpidos ni cambiados jamás.
  • Valor futuro (FV) de un importe invertido (por poner un ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de interés.
  • Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se acepta que los pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.

Hay una serie básica de ecuaciones que representan las operaciones catalogadas previamente. Las soluciones pueden ser calculadas (en la mayor parte de los casos) utilizando las fórmulas, una calculadora financiera o bien una hoja de cálculo. Las fórmulas están programadas en prácticamente todas las calculadoras financieras, y ciertos programas de hoja de cálculo asimismo las tienen a la predisposición del usuario (por poner un ejemplo, PV, FV, RATE, NPER y PMT).


Para cualquiera de los ecuaciones, las fórmulas pueden ser empleadas para determinar cualquier de las variables ignotas. Para el caso de las tasas de interés, no obstante, no hay un procedimiento matemático para resolverlas, con lo que la única forma de hacerlo es por medio de prueba y fallo (para estos casos, una calculadora financiera o bien una hoja de cálculo es sumamente útil, puesto que las pruebas tardan fracciones de segundo).


Las ecuaciones son habitualmente combinadas para usos particulares. Por poner un ejemplo, el coste de los bonos puede ser calculado utilizando estas ecuaciones.


Para los cálculos sobre anualidades, se debe tener claro si los pagos se hacen al comienzo o bien al final del periodo.


Valor presente de una suma futura


El valor presente del dinero es el valor actual neto de una cantidad que vamos a recibir en el futuro y está dado por

VP=VF(1+i)nundefined

donde



  1. VPundefined es el valor en el tiempo en el tiempo 0undefined (esto es, el presente),
  2. VFundefined es el valor en el tiempo nundefined (futuro),
  3. iundefined es la tasa bajo la que el dinero va a ser aumentado a través del tiempo (interés compuesto),
  4. nundefined es el número de periodos a calcular.

Esta fórmula es esencial para determinar el valor tiempo del dinero; todas las otras fórmulas se consiguen desde esta.


El valor presente amontonado de flujos de efectivo futuros puede ser calculado sumando las contribuciones de FVtundefined, el valor del flujo de efectivo en el tiempo tundefined:

VP=?t=0nVFt(1+r)tundefined

Nótese que esta serie puede ser sumada para un valor nundefined dado, o bien cuando n?8undefined.


Valor presente de una anualidad para n periodos de pago


En este caso los valores de flujo de efectivo se sostienen incesantes mediante n periodos. El valor presente de una anualidad (VPA) tiene 4 variables:



  1. VPA, el valor del dinero en tiempo t = 0.
  2. A, el valor de los pagos individuales en todos y cada periodo.
  3. i, la tasa de descuento para cada periodo.
  4. n es el número de periodos de pago.
VP(A)=Ai·ndefined

Para conseguir el VP de una anualidad adelantada, multiplicar la ecuación precedente por (1 + i).


Valor presente de una anualidad creciente


En este caso, cada uno de ellos de los flujos de efectivo medran por un factor de (1+g). Afín a la fórmula de una anualidad, el valor presente de una anualidad creciente utiliza exactamente las mismas variables en adición a g, que es la tasa de desarrollo de la anualidad (A es el pago de la anualidad en el primer periodo).

VP=A(i-g)ndefined

Valor presente de una perpetuidad


Cuando n?8undefined, el PV de una perpetuidad (una anualidad perpetua) es una simple división:

PV(P)=Aiundefined

Valor presente de una perpetuidad creciente


Cuando la perpetuidad anual medra a una tasa fija (g), se debe usar esta fórmula. En la realidad, hay pocos instrumentos financieros que cumplan con esta característica. No obstante, suponga que un analista procura calcular el valor de la acción de una compañía que paga dividendos. El analista va a poder apreciar el pago de dividendos para los próximos periodos, mas va a llegar a un punto en que no va a poder proseguir estimando cara el futuro. Desde este punto, el analista debe apreciar cuánto puede medrar el pago de dividendos en la perpetuidad. Por poner un ejemplo, la compañía va a aumentar los dividendos en un tres por ciento a lo largo de los próximos 3 años, y de ahí de ahora en adelante, los dividendos van a aumentar un 1 por ciento de año en año.El valor de esta perpetuidad se calcula de la próxima forma:

VPGP=A(i-g)undefined

Valor futuro de una anualidad



  • VF(A), el valor de la anualidad A en el tiempo = n (futuro).
  • A, el valor de los pagos individuales en todos y cada periodo de pago.
  • i, la tasa de interés.
  • n, el número de periodos de pago.
VF(A)=A·(1+i)n-1iundefined

Valor futuro de una anualidad creciente


Consiste en la idea de invertir en el instante actual, para conseguir un desempeño en el futuro.



  • VF(A), el valor de la anualidad A en el tiempo nundefined .
  • A, el valor de los pagos individuales en todos y cada periodo de pago.
  • i, la tasa de interés.
  • g, la tasa de desarrollo en todos y cada periodo.
  • n, el número de periodos de pago.

Cuando i?gundefined, tenemos



  • VF(A)=A·(1+i)n-(1+g)ni-gundefined ,

mientras que si i=gundefined, resulta



  • VF(A)=A·n(1+i)n-1.undefined


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