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ıllı Utilidad exponencial (wikinfo)

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En economía y finanzas, la utilidad exponencial se refiere a una forma concreta de la función útil, que se usa en ciertos contextos, por su comodidad en el momento de peligros (en ocasiones referido como la inseguridad) está presente, en tal caso la utilidad aguardada se maximiza. Formalmente, la utilidad exponencial viene dada por:

u(c)=1-e-acundefined,

donde c es una variable que toma las resoluciones económicas debe ver con, por poner un ejemplo, el consumo y la un es una incesante positiva que representa el grado de inquina al peligro . La variable C en sí va a ser una función de opciones del agente (por servirnos de un ejemplo la oferta de empleo , etc, en dependencia del enfoque del modelo) y de exógenos estocásticos variables.


Tenga en cuenta que el término aditivo 1 en la función precedente es matemáticamente intrascendente y es (en ocasiones) incluido solo para la característica estética que sostiene el rango de la función entre cero y uno sobre el dominio de los valores no negativos para c. La razón de su intrascendencia es que aumentar al máximo el valor aguardado de la utilidad u(c)=1-e-acundefined da exactamente el mismo resultado para la variable de elección como no aumentar al máximo el valor aguardado de u(c)=-e-acundefined; En tanto que los valores aguardados útil (en contraposición a la función útil en sí) se interpretan de forma ordinal en vez de cardinal , el rango y el signo de los valores útil aguardados son de ninguna relevancia.


La función útil exponencial es un caso singular de la inquina al peligro absoluta hiperbólicas funciones útil.



Características


La utilidad exponencial implica una inquina absoluta incesante al peligro, con el factor de inquina absoluta al peligro igual a una constante:

-u?(c)u'(c)=a.undefined

En el modelo estándar de un activo arriesgado y un activo libre de peligro, Por servirnos de un ejemplo, esta característica implica que la explotación perfecta de los activos de peligro es independiente del nivel de riqueza inicial, con lo que al lado de cualquier auxiliar riqueza sería asignado absolutamente a las participaciones auxiliares del activo libre de peligro. Esta característica explica por qué razón la función útil exponencial se considera poco realista.


Trazabilidad matemática


Aunque la utilidad isoelástica, que muestra una inquina al peligro relativa incesante (CRRA), se considera más plausible (del mismo modo que otras funciones útil que muestran minoración de la inquina absoluta al peligro), la utilidad exponencial es particularmente recomendable para muchos cálculos.


Ejemplo numérico


Por ejemplo, pongamos que el consumo c es una función de la oferta de empleo xy un término azaroso ?undefined: c = c(x) + ?undefined. Entonces, bajo la utilidad exponencial, la utilidad aguardada viene dada por:

E(u(c))=Eundefined

donde Y también es el operador de expectativa. Con estruendos distribuido por norma general, esto es,

e~N(µ,s2),undefined

E(u(c)) se puede calcular sencillamente utilizando el hecho de que:

Ee-aµ+a22s2.undefined

Entonces:

E(u(c))=EE1-e-ac(x)E1-e-ac(x)e-aµ+a22s2.undefined

Ejemplo de porfolio multiactivos


Considere el inconveniente de asignación de cartera de aumentar al máximo la utilidad exponencial aguardada Endefined de la riqueza final W sujeto a:

W=x'r+(W0-x'k)·rfundefined

  1. ?Arrow, K.J.,1965, "The theory of risk aversion," in Aspects of the Theory of Risk Bearing, by Yrjo Jahnssonin Saatio, Helsinki. Reprinted in: Essays in the Theory of Risk Bearing, Markham Publ. Co., Chicago, mil novecientos setenta y uno, noventa-ciento nueve.
  2. ?Pratt, J. W., "Risk aversion in the small and in the large," Econometrica treinta y dos, January–April mil novecientos sesenta y cuatro, ciento veintidos-ciento treinta y seis.


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