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ıllı Modelo Black-Derman-Toy (wikinfo)

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En matemáticas financieras, el modelo Black-Derman-Toy (BDT) es un popular modelo de tasa corta usado en el coste de opciones de bonos, swaptions y otros derivados de tasas de interés. Es un modelo de un factor; esto es, un solo factor estocástico, la tasa corta, determina la evolución futura de todas y cada una de las tasas de interés. Fue el primer modelo que combinó el comportamiento de reversión a la media de la tasa corta con la distribución lognormal, y aún se utiliza extensamente.


El modelo fue presentado por Fischer Black, Emanuel Derman y Bill Toy. Fue desarrollado por vez primera para empleo interno por Goldman Sachs en la década de mil novecientos ochenta y fue publicado en el Financial Analysts Journal en mil novecientos noventa. Una cuenta personal del desarrollo del modelo se da en la memoria de Emanuel Derman " My Life as a Quant ".


Bajo el modelo, empleando un enrejado binomial, uno calibra los factores del modelo para ajustar tanto la estructura de plazos actual de las tasas de interés (curva de desempeño), como la estructura de volatilidad para los encuentres de tasas de interés (generalmente como lo hace el modelo Black-setenta y seis para cada componente). Utilizando el retículo calibrado uno puede entonces valorar una pluralidad de valores sensibles a la tasa de interés más complejos y derivados de tasas de interés.


Aunque en un inicio se desarrolló para un ambiente basado en celosía, se ha probado que el modelo implica la próxima ecuación diferencial estocástica continua:

dln?(r)=t+stdWtundefineddónde,rundefined= la tasa corta instantánea en el tiempo t?tundefined = valor del activo latente al vencimiento de la opciónstundefined = volatilidad instantánea a corto plazoWtundefined = un movimiento browniano estándar bajo una medida de probabilidad neutral al riesgo; dWtundefined su diferencial.

Para una volatilidad de tasa corta incesante (independiente del tiempo), sundefined, el modelo es:

dln?(r)=?tdt+sdWtundefined

Una razón por la que el modelo prosigue siendo popular es que los algoritmos "estándar" de busca de raíces, como el procedimiento de Newton (el procedimiento secante ) o bien la bisección, se aplican fácilmente a la calibración. Relacionado, el modelo fue descrito originalmente en lenguaje algorítmico, y no usando cálculo estocástico o bien martingalas.


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