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ıllı Aversión al riesgo (wikinfo)

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Un término esencial a tomar en consideración en el momento de examinar la toma de resoluciones de un agente es el de inquina al peligro. Está muy relacionado con el comportamiento de los usuarios y también inversores.


Para definirlo, usaremos la próxima notación:



  1. L indica la lotería segura (o sea, una lotería en la que una consecuencia tiene probabilidad 1; es un hecho seguro cien por ciento ).
  2. Dada una lotería con consecuencias en concepto de riqueza final x1, x2,.., xN y probabilidades respectivas p1, p2,...,pN indicamos como E(L) el valor aguardado de L, esto es: Sundefined desde i=1 hasta n de Xi×undefinedp(Xi), donde p(Xi) es la probabilidad de que ocurra el acontencimiento Xi.

Es esencial no confundir E(L) con la utilidad aguardada, U(L). DondeU(L)=u(c1)×p(c1)+...+u(cN)×p(cN)undefined


Decimos que un individuo es (rigurosamente) averso al peligro si prefiere la lotería que da una riqueza E(L) con cien por ciento de seguridad a jugar la propia lotería L; siempre y cuando L sea una lotería no segura.


Un individuo es (rigurosamente) amante del peligro si se cumple lo opuesto.


Por último, un individuo es neutral al peligro si está indiferente entre las 2 loterías mentadas.



A un individuo se le da la posibilidad de seleccionar entre una lotería con 2 consecuencias posibles en la que puede conseguir cien euros con probabilidad cincuenta por ciento y 0 euros con probabilidad cincuenta por ciento , o seleccionar una lotería en donde consigue cincuenta euros seguro. En este caso:


Una persona aversa al peligro escogerá la lotería que da una riqueza E(L) con cien por ciento de seguridad a jugar la propia lotería. Se va a quedar con los cincuenta euros. En otras palabras, L?undefinedL ?undefinedL


Una persona neutral al peligro estaría indiferente entre las 2 loterías. Esto es, LundefinedL ?undefinedL


Un individuo amante del peligro va a jugar la lotería no segura, todavía a sabiendas de que puede llegar a una situación en la que no gane nada. O sea, L?undefinedL?undefinedL


Como dato auxiliar se puede probar que entre 2 loterías con igual valor aguardado, un averso al peligro prefiere aquella con menos varianza, cuando menos si las dos loterías tiene solamente 2 consecuencias posibles.


Función útil del dinero


En la teoría útil aguardada, un agente tiene una función útil o bien (x) donde x representa el valor que podría percibir en dinero o bien recursos (en el ejemplo precedente x podría ser 0 o bien cien).


El tiempo no entra en este cálculo, con lo que la inflación no aparece. (La función útil o bien (x) se define únicamente hasta la transformación positiva lineal, esto es, un desplazamiento incesante podría ser agregado al valor de o bien (x) para todo x, y / o o bien (x) podría ser multiplicado por Un factor incesante positivo, sin afectar las conclusiones).


Esta función se acepta creciente (el dinero da utilidad) y continua.U:R?Rundefined


También se puede llegar a aceptar que la función está delimitada, o sea, toma valores finitos. Por contra, aceptar que no está delimitada puede llevar a conclusiones surrealistas.


Si en una determinado lotería se llega a dar una utilidad infinita entonces el individuo estaría presto a abonar cualquier cantidad de dinero por jugar esta lotería, lo que no semeja nada realista.


Puede probarse que la función útil del dinero de un individuo averso al peligro es cóncava (su utilidad marginal del dinero es decreciente), la de un amante del peligro, convexa (su utilidad marginal del dinero es creciente), y la de un individuo neutral al peligro, lineal (su utilidad marginal del dinero es incesante).


La función útil para las ganancias percibidas tiene 2 propiedades clave: una pendiente ascendiente y una concavidad.


(1) La pendiente ascendiente implica que la persona siente que más es mejor: una cantidad mayor recibida genera mayor utilidad y para apuestas peligrosas la persona preferiría una apuesta a que sea de primera importancia estocásticamente dominante sobre una apuesta opción alternativa (o sea, si la masa de probabilidad de la segunda apuesta se traslada a la derecha para formar la primera apuesta, entonces se prefiere la primera apuesta).


(dos) La concavidad de la función útil implica que la persona es aversa al riesgo: una cantidad segura siempre y en todo momento sería preferible a una apuesta peligrosa que tenga exactamente el mismo valor esperado; por otro lado, para las apuestas de peligro la persona preferiría una apuesta a que es una contracción de preservación media de una apuesta opción alternativa (esto es, si una parte de la masa de probabilidad de la primera apuesta se extiende sin trastocar la media para formar la segunda apuesta, entonces se va a preferir la primera apuesta).


Medidas de la inquina al riesgo


A veces es preciso una medida que se sostenga incesante respecto a transformaciones lineales de la función útil O bien. Cuanto mayor sea la curvatura de U(c) mayor va a ser la inquina al peligro del individuo. La magnitud de equivalente cierto de una lotería depende de la curvatura de la función útil del dinero. Una medida de la curvatura, como puede ser la 2ª derivada de O bien, nos señalará el grado de inquina al peligro de un agente y nos va a ayudar a determinar el nivel de concavidad de la función.


La medida más empleada fue la introducida por Arrow-Pratt donde se presentan 2 formas de cotejar el peligro que tiene un individuo en frente de otro, de forma absoluta, o bien ,en su sitio, relacionando la proporción de renta que esta presto a poner bajo riesgo el individuo.


El factor Arrow-Pratt de inquina absoluta al peligro es el siguiente:


R(x)=-u?(x)÷u'(x)undefined.


El primordial inconveniente de la precedente medida es que acostumbra a depender del nivel de renta del individuo.Para solventarlo en ocasiones se recurre al factor de inquina relativa al riesgo:


RR(x)=-x×(u?(x)÷u'(x))undefined.


Este factor mide la alteración del grado de inquina al peligro con relación a alteraciones proporcionales ( por ciento ) en la riqueza. Esto está relacionado con la idea de elasticidad.


Esta medida no depende de las unidades en que expresamos las variables.


Las implicaciones más directas de acrecentar o bien reducir la inquina al peligro absoluta o bien relativa y las que motivan un enfoque en estos conceptos se generan en el contexto de la capacitación de una cartera con un activo de peligro y un activo libre de peligro. Si la persona experimenta un incremento en la riqueza, va a decidir acrecentar (o bien sostener sin cambios, o bien reducir) el número de euros del activo de peligro mantenido en la cartera si la inquina absoluta al peligro está reduciendo (o bien incesante o bien creciente). De esta forma, los economistas evitan el empleo de funciones útil, como la cuadrática, que exhiben una creciente inquina absoluta al peligro, por el hecho de que tienen una implicación conductual poco realista.


Del mismo modo, si la persona experimenta un incremento en la riqueza, va a decidir acrecentar (o bien sostener sin cambios, o bien reducir) la fracción de la cartera mantenida en el activo de peligro si la inquina relativa al peligro está reduciendo (o bien incesante o bien creciente).


En economía monetaria, el incremento de la inquina relativa al peligro aumenta el impacto de las posesiones de dinero de los hogares en la economía generalmente. En otras palabras, cuanto más aumenta la inquina relativa al peligro, más choques de la demanda de dinero van a tener un impacto en la economía.


Equivalente cierto de una lotería


En este contexto es esencial el término de equivalente cierto de una lotería cualquiera, c(L).


En líneas genérales, es aquella cantidad de euros (o bien riqueza) que el agente aceptaría; está indiferente entre jugar L o bien tener c(L) seguro. En el caso de un agente averso al peligro c(L)E(L).

En la figura aparece el caso de un agente averso al peligro. Podemos representar c(L) si la lotería solo tiene 2 consecuencias posibles, x1 y x2

Además podemos llegar a aseverar que un individuo es rigurosamente más averso al peligro si su equivalente cierto para cualquier lotería es igual o bien menor que el de otro individuo.


El valor aguardado de E(L) de L es x1ßundefined+undefinedx2(1-ßundefined)


La diferencia entre el valor aguardado E(L) y el equivalente cierto de una lotería c(L) se le llama prima de peligro. Para las personas con inquina al peligro, esta prima es positiva, para las personas neutrales al peligro va a ser cero y para los individuos amantes del peligro la prima de peligro puede ser negativa.


Si un agente siente demasiada inquina por el peligro, deberá abonar una prima considerablemente mayor para cubrirse de este, por ende, se puede suponer que cuanto más averso sea un individuo mayor va a ser su prima de peligro.


Riesgo del público en las actividades sociales


En el planeta real, muchas agencias gubernativos demandan (con el poder de la aplicación legal) que los peligros se minimicen, aun a costa de perder utilidad. Es esencial estimar el costo de ocasión al atenuar un peligro.


Los teléfonos móviles pueden tener algún pequeño peligro para la salud. Aunque, la mayor parte de la gente admitiría ese peligro no probado para conseguir el beneficio de una mejor comunicación. En cambio otros prosiguen siendo tan aversos al peligro que no lo hacen.


La teoría de la inquina al peligro puede aplicarse a muchos aspectos de la vida, por ejemplo:



  • Soborno y corrupción - si el peligro de ser implicado o bien atrapado supera a las posibles recompensas personales o bien profesionales.
  • Drogas - si el peligro de retar las prohibiciones sociales merece la pena la experiencia de la perturbación.


  • Deportes extremos - ponderando el peligro de lesiones físicas o bien la muerte contra la adrenalina y los derechos de jactancia.

W. Nicholson. Teoría Microeconómica. Principios Básicos


Donald J. Meyer. Measuring Risk Aversion


Jeffrey M. Perloff. Microeconomía


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