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ıllı Autosimilaridad (wikinfo)

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wikiUna curva de Koch presenta una autosimilaridad precisa interminablemente repitiente conforme se aumenta su tamaño.

En Matemática, la autosimilaridad, en ocasiones llamada autosimilitud o bien autosemejanza, es la propiedad de un objeto (llamado objeto autosimilar) en el que el todo es precisa o bien más o menos afín a parte de sí mismo, por servirnos de un ejemplo cuando el todo tiene exactamente la misma forma que una o bien múltiples de sus partes. Muchos objetos del planeta real, como las costas marítimas, son estadísticamente autosimilares: partes de ella muestran exactamente las mismas propiedades estadísticas en distintas escalas.La autosimilaridad es una propiedad de los fractales.


El término autosimilaridad se emplea informalmente para diferentes conceptos desde el punto de vista matemática. Informalmente, todas y cada una de las formas de autosimilaridad suponen un similar estructural entre un objeto geométrico y parte del mismo, o sea, existe semejante a diferentes escalas. Matemáticamente pueden distintiguirse los próximos tipos:



  • Autosimilaridad precisa (rigurosa)
  • Austosimilaridad estadística
  • Autoafinidad
  • Autoconformidad

Autosimilaridad exacta

Los triángulos de Sierpinski dejan observar la autosimilaridad precisa.

Se afirma que hay autosimilaridad precisa en el momento en que una o bien múltiples unas partes de un todo repiten precisamente su similaridad con ese todo. La autosimilaridad precisa deja la amplificación consecutiva con reiteración precisa única, múltiple o bien infinita de las propiedades iniciales.


La autosimilaridad precisa aparece en ocasiones en sistemas de funciones iteradas (IFS).


La invariancia de escala es una forma precisa de autosimilaridad en la que, al amplificar el tamaño, aparece una pequeña una parte del objeto que es afín a la totalidad. Por servirnos de un ejemplo, un lado del copo de nieve de Koch es al unísono simétrico y también invariante de escala; su tamaño puede multiplicarse de forma continua por 3 sin que cambie su forma.


Autosimilaridad aproximada

El brócoli romanesco o bien coliflor romana es un caso de autosimilaridad aproximada natural.

La autosimilaridad aproximada o bien cuasiautosimilaridad se halla habitualmente en la naturaleza (autosimilaridad natural). Por poner un ejemplo, cuando la manera de la parte y la manera completamente presentan leves diferencias en la similaridad. Normalmente solo se cumple en una porción limitada de ese todo. Puede producirse artificialmente incorporando un factor de estruendos azaroso a la expresión de una autosimilaridad precisa.


Autosimilaridad estadística

Se observa autosimilaridad estadística en las montañas.

La autosimilaridad estadística es la menos exigente. Solo se preservan ciertas propiedades estadísticas a lo largo del cambio de escala, como en las montañas o bien en los cráteres lunares.


Un conjunto compactoX es autosimilar (preciso) si hay un conjunto finito de homeomorfismos no sobreyectivosundefinedundefined para el cual:


Si X?Yundefined, afirmamos que X es autosimilar si es el único subconjunto no vacío de Y tal que la ecuación precedente es válida para undefinedk=1…nundefined. Afirmamos que


es una estructura autosimilar. Diferentes géneros de similaridad pueden conseguirse conforme la naturaleza de las funciones:



  • Si los homeomorfismos undefinedk=1…nundefined son similitudes precisas entonces el sentido es autosimilar preciso.
  • Si los homemorfismos son aplicaciones similares entonces, el conjunto presentará autoafinidad.
  • Si los homemorfismos son aplicaciones conformes entonces, el conjunto presentará autorconformidad.

Sistemas iterativos de funciones


Muchos conjuntos autosimilares pueden ser construidos a través de una construcción llamada sistema iterativo de funciones (SIF) sobre Rnundefined. En tal sistema se considera un conjunto de homemorfismos, como en la definición (*), que sean contraccionesundefinedundefined con n=2undefined:


Si sobre un conjunto se aplican repetidamente los precedentes homeomorfismos contractivos (iterativamente), lo que resultará en un sistema iterativo de funciones (SIF). Una propiedad esencial de los SIFs es que hay un "punto fijo" que es un conjunto sólido Y también tal que:


Frecuentemente ese conjunto es un conjunto fractal y su dimensión de Hausdorff D puede determinarse de manera fácil, puesto que es la única solución del sistema:


El conjunto de Cantor puede conseguirse puede conseguirse como el "punto fijo" de un iterativo de funciones. Dadas las 2 funciones contractivas:


De hecho, el conjunto de Cantor es el único conjunto sólido tal que:


Y por ende su dimensión fractal puede calcularse fácilmente:


La composición de funciones genera la estructura algebraica de un monoide. Si n=2undefined, el monoide es llamado monoide diádico. Este puede verse como un árbol binario infinito. Generalmente, para cualquier número de elementos el monoide puede ser representado como un árbol n-ádico.


Los automorfismos del monoide diádico forman el conjunto modular. Los automorfismos pueden representarse como una rotación hiperbólica del árbol binario.


Conjunto de Mandelbrot

El conjunto de Mandelbrot muestra autosimilaridad precisa con el cambio de escala.La imagen de un helecho muestra una transformación similar autosimilar.

El conjunto de Mandelbrot presenta autosimilaridad precisa al cambiar la escala. Muestra autosimilaridad cerca de los puntos de Misiurewicz.


Redes informáticas


La autosimilaridad tiene esenciales consecuencias en el diseño de redes informáticas: el tráfico de una habitual red tiene propiedades autosimilares. Por poner un ejemplo, en Ingeniería de tráfico, los patrones de tráfico de datos en la conmutación de bultos se muestran estadísticamente autosimilares. Esta propiedad quiere decir que los modelos simples que emplean una distribución de Poisson son imprecisos, y probablemente las redes diseñadas sin tener en cuenta la autosimilaridad muestren comportamientos inopinados.


Bolsa de valores


De exactamente la misma forma, los movimientos de las Bolsas de valores pueden describirse desde un aspecto de autoafinidad (en la autoafinidad la invariancia de escala es perjudicada por un factor anisotrópico en x-y), por servirnos de un ejemplo se muestran autosimilares solo si padecen determinada transformación similar para el nivel de detalle que en ese instante se muestra.


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